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物理学家壮举:发现三体问题的13族新的周期性特解  

2013-03-16 13:12:43|  分类: 科幻启发 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这是一个让物理学家日思夜想的抽象问题:你可以预测三体系统会按照什么样的周期性轨道运动吗?

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自三体问题被发现以来的三百年中,人们只找到了三族周期性特解。最近,有两位物理学家完成了一个壮举:一口气找到了十三族新的周期性特解。这项工作或许能帮助天文学家对行星系统有更深入的理解。

这些新发现的结果令研究者们欢欣鼓舞。“我非常喜欢这个成果”,普林斯顿的数学家Robert Vanderbei说到。虽然他并没有参与这项工作,但是也整晚地思考这些问题。

三体问题的提出可以追溯到17世纪80年代。之前牛顿已经得出结果,两个物体(比如恒星、行星)如果只受到彼此间的万有引力作用,环绕对方运动,那么他们的运动轨道是可以精确预测的,而且轨道的形状永远是椭圆。但是对于同样的问题,当物体数目增加到3个时,却始终得不到确切的结果。在之后的两个世纪,科学家们为解决这个问题绞尽脑汁,直到德国数学家Heinrich Bruns指出,寻找三体问题的通解是枉费工夫,只有特殊条件下的一些特解是存在的。现在,人们知道,通常情况下三体问题的解是非周期性的。

要发现三体问题的周期性特解绝非易事。著名的数学家拉格朗日和欧拉在18世纪得到了一些结果,20世纪70年代,美国数学家Roger Broucke和德国天文学家Michel Hénon借助计算机又得到了更多的结果。上述所有这些被发现的特解可以被归结为下面3族:拉格朗日-欧拉族、Broucke-Hénon族和8字形族,其中8字形族是物理学界Cristopher Moore于1993年发现的。

8字形族之所以叫这个名字,是因为在这族特解中,三个物体在一条8字形的轨道上互相追逐。拉格朗日-欧拉族的解非常简单,就是三个物体等间距的在圆轨道上运动,就像旋转木马那样。Broucke-Hénon族的解比较复杂,两个物体在里面横冲直撞,第三个物体在他们外围做环绕运动。

在贝尔格莱德物理学院的物理学家Milovan ?uvakov和VeljkoDmitra?inovi?发现新的13族特解之后,三体问题特解的族数被扩充到了16族。“这些结果非常美妙”,加利福尼亚大学的数学家Richard Montgomery说到。

发现新的特解不是一件容易的事。三个物体在空间中的分布可以有无穷多种情况。必须找到合适的初始条件:位置、速度等等,才能使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态,即进行周期性的运动。?uvakov和Dmitra?inovi?发表在《物理评论快报》上的论文描述了他们的方法:运用计算机模拟,先从一个已知的特解开始,然后不断的对其初始条件进行微小的调整,直到新的运动模式被发现。“我们所做的事情,思路非常简单,简单到大家都可以做”,Dmitra?inovi?说到,“当发现这些新的特解的时候,我们非常吃惊,然而更吃惊的是,这些解之前其他人居然没有发现。”

面对数量如此巨大的解,贝尔格莱德的两位物理学家发明了一种新的分类方法。他们运用了一种叫做“形状球”的抽象空间,通过物体之间的距离来描述轨道。拉格朗日-欧拉族解的最简单情形在这个球上就是一个点,因为在这个解中,物体间两两的距离是恒定的值。

然而其他的解就复杂得多了。比如被他们起名为“纱线”的解,在形状球空间中的形状就像一个线团,而在实际空间中,轨道的样子就像一大坨意大利面(RAmen!)。?uvakov and Dmitra?inovi?根据此方法把所有已发现的通解,包括前人发现的那些,总共分成了16族。他们又根据对称性和其他性质将这16族解分成了4大类,其中第一类囊括了所有前人发现的特解。

他们下一步的工作,将会检测这些特解哪些是稳定的,也就是说即使受到小的微扰也能维持。如果某些解是稳定的,那么说不定在现实世界中我们能看到它们的实例。迄今为止,唯一在太空中观测到的,被人们广泛接受的三体运动特解,是太阳、木星、特洛伊小行星之一构成的拉格朗日-欧拉解。但是如果我们对更远的天体进行观测,也许能发现一些新的、更复杂的特解的实例,比如一个看起来像意大利面的“太阳系”(RAmen!)。

Dmitra?inovi?说,“观测天文学正在飞速发展”,但是他又补充,观测到这些新的特解依然是非常困难的,“发现他们还需要很长的时间,而且我确信,至少不会是明天。”

编译自:http://news.sciencemag.org/sciencenow/2013/03/physicists-discover-a-whopping.html?ref=hp


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