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光行者的存在不在于他们真的能唤醒人类或者改变人类,而在于人类世界走向几近崩溃的时候能够站出来建立一套持久永恒的生活模式。

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Geek不可不知的9个方程式  

2013-04-20 14:41:11|  分类: 数学眼光 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这世上有那么些方程式会让人感到目眩神迷,哪怕于我们这些绞尽脑汁才能侥幸通过高中代数的人亦是如此。世界的复杂性和不确定性被抽象、升华在秩序井然的数字中。靠着那一把字符,我们就能够把握宇宙自身。

为了让您也能体会到这种美妙,《连线科学》团队收集了九个我们最爱的方程式。他们中有些为宇宙代言;有的揭露了生命的奥妙;还有一个则为这些方程式定下了边界。

不管怎样,我们郑重地告诫诸位,千万不要把这些方程式纹到自己身体上,更不要说用火烙了。一件印有方程式的

T

恤就足够亮骚。

欧拉等式,又称欧拉公式,或者是复分析中的欧拉公式。它受到了所有古怪(极客什么的,最古怪了!)学科的崇敬。

瑞士数学家莱昂哈德·欧拉最先写下了这个等式。它将几何和代数,以及五个数学中最为根本的符号——0,1,

理论物理学家理查德·费曼是欧拉公式的狂热粉丝。他称欧拉公式为“珠宝”、“精彩绝伦”的公式。今天的粉丝们则称之为“最美的等式”。

纳入了整个宇宙的弗里德曼方程

弗里德曼方程派生自爱因斯坦的广义相对论。这两个方程式描述了整个宇宙的生命历程——由宇宙大爆炸时的暴烈到不断加速膨胀后的死寂。

这组方程式包含了一个奇怪的项,被称为宇宙学常数(符号为没有底边的三角形Λ)。这个常数最早由爱因斯坦引入,用来抵消引力,使得宇宙能保持永远的静态(译者注:据,这段的意思应该是,爱因斯坦将这个常数添加到了爱因斯坦方程式中,以使方程式有静态宇宙的解)。当有观察显示宇宙实际上是在不断膨胀后,爱因斯坦称之为一生中最大的错误。不过新进的实验表明,在一种强大且神秘的力量——暗能量——的驱动下,宇宙膨胀的速度不断加快,这证明了爱因斯坦的清白(译者注:见)。这一发现恰是最近颁发的诺贝尔物理学奖的主题——尽管科学家们对于它的机制依然毫无头绪。

玻尔兹曼熵方程式

大自然热爱混乱,这让它将一个个系统推向平衡状态。极客们称这一宇宙属性为熵。

奥地利物理学家路德维希·波尔兹曼为熵奠定了统计学基础。他的成果是如此的重要,以至于伟大的物理学家马克斯·普朗克建议将这个方程式刻在波尔兹曼位于维也纳的墓石上(如图)。

指的是,在一个处在平衡状态的宏观系统中(例如,被密封在瓶子中的气体),微观系统的数量(例如,气体中原子的动量和位置)。

提示:不要跟另一个波尔兹曼方程式弄混淆了。那个描述的是气体或液体如何移动周围的能量。

电与磁:麦克斯韦方程组

没有这四个方程,如今风靡互联网的各种萌图都不会存在。1861年,詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将这四个方程放到了一起,解释了电与磁在当时已知的所有行为,并揭示了两者间的联系。它们表明,变化的电荷会产生磁场,变化的磁场同样能够产生电场。

第二个方程,高斯定理,同样展示了电与磁之间的深刻区别。电可以作为分开的电荷存在,比如说电池的正极与负极,而磁则总是要成双成对地出现。你永远无法将磁“北”极与磁“南”极分开。不过新近的一些物理模型断定宇宙中应当会有少数的磁单极,目前有数个实验正在积极地寻找它们。

确定的不确定性:薛定谔方程

CERN

埃尔文·薛定谔的著名方程统治着这个宇宙中最微小的物体。它解释了亚原子粒子如何在某个力的作用下随时间变化。任何具体的原子或分子都可以被它的波动方程描述,它在何处、何时出现的概率,用希腊字母表示。

很不幸,在量子力学的早期,物理学家们不知道如何准确地理解薛定谔的方程式。有些人倾向于认为波动方程不过是个有用的计算工具,但并不能与现实有任何对应。另一些人则认为,它为我们对宇宙的认识定下了界限,因为一个粒子只有被测量了,我们才能准确知道它的状态。

薛定谔自己则声称,波动方程代表了真实的物理对象。他也不同意那种“只要被测量,粒子就会坍缩”的论调。他著名的薛定谔的猫就是为了展示这种看法的缺陷所在。

所有的生命都是孤岛:岛屿生物地理学

物理学家们描述宇宙膨胀只需寥寥数语,但量化地球上的生命的一些基本属性则困难得多。在20世纪的下半叶,生物学家们发展出了一种理论,能够描述岛屿上动物数量的动态——岛屿生物地理学。这个理论还得到了拓展,不单是大洋中的岛屿,各种生态环境——尤其是因人类活动而被孤立的——也被纳入研究范围。除了极地,基本上所有的生物都生存在由人类“定义”的岛屿上——其中最大的,自然就是地球了。

进化的本质:诺瓦克的进化性

Mono

上的日出。科学家们认为这个高温、缺氧、富含砷的湖与早期地球的环境很像。(

NASA

在生命的最初级阶段,它不过是在自我复制——但这是如何开始的?这是个终极版本的“鸡生蛋还是蛋生鸡”问题,同时也是一些科学家们研究被称之为“前生命”的东西,所要尝试回答的问题。方程式左边,是一个代表所有可能的分子字符串的符号,它由哈佛大学数学生物学家马丁·诺瓦克提出。方程式右边,是化学反应速度、短字符串比长字符串普遍的趋势、选择的压力和适应等级。如同诺瓦克所阐述的,生命的出现,只需要分子服从选择和变异的力量。如果这些条件满足了,自我复制就会如同苹果会落到地面般不可避免。

雷泽的爆发边际:R0

,因涉及到可怕的疾病传染性,获得了主流的注意力。R0是个非常简单的数字,它表示某个传染病患者,将疾病传染给其他人的平均数。如果它小于1,这个传染病就会自己消亡;如果它大于1,它就会传播开来。如今一个来自墨西哥的流感病毒在几个月内就能够感染数百万人,这个等式直接了当,具有标志性。

性感与否:“美”与数学

并非所有事物都能够被量化,特别是当它与人们的心性有关的时候。几十年以来,心理学家和生物学家们都在努力以数学公式来呈现外表的美貌;不过虽然在测量了几百个人的偏好之后,我们能找到一些趋势,但我们依然无法预测,具体的某个人将会对美貌有何高见。

这个公式来自于一帮以色列计算机科学家设计的程序,它能够将人脸的吸引力量化。“

Y

”是经验主义的美貌分数;右边,是不同的测量手段得到的该面孔与标准面孔的差异。这个程序乃天才之作,但似乎并不怎么好用。

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