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光行者的存在不在于他们真的能唤醒人类或者改变人类,而在于人类世界走向几近崩溃的时候能够站出来建立一套持久永恒的生活模式。

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富兰克林八阶幻方及其密码应用  

2013-04-08 23:28:24|  分类: 阴阳五行 |  标签: |举报 |字号 订阅

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关于幻方,这里不详讲幻方的历史、种类、编程等,这里只介绍经典的富兰克林八阶幻方和丢勒四阶幻方。

    丢勒四阶幻方,不得不提到丢勒的画作《忧郁》,对于画作原图和介绍已附于文末。丢勒的四阶幻方便藏于画中,下图为《忧郁》的局部和四阶幻方。数学领域称为的“幻方”是每行、每列、每条对角线数字相加的结果都相同。丢勒四阶幻方的定数是34。

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     更高阶的幻方,著名的有富兰克林八阶幻方。其性质为:(1)幻方中的64个数字是从1顺序增加至64; (2)每半行、半列上各数和为130(幻和是260);(3)幻方角上的四个数与最中心四个数和等于幻和值260:52+45+16+17+54+43+10+23=260; (4)从16到10,再从23到17所成折线“∧”上八个数字之和也为 260; 且平行这种折线的诸折线“∧”上的八个数字和也为260。

    富兰克林八阶幻方可用于密码编辑。在丹布朗的《失落的秘符》中,幻方的用途就是变混沌为秩序,即把字填在格子里,然后根据幻方里从1-64的数字顺序重新排列,将无序的字符变为有序连贯的句子从而破解。类似于之前介绍莫尔斯密码的博文里的QWE=ABC的原理。如下图所示(左图为书中的乱序密码,中图为富兰克林八阶幻方,右图为顺序排列后的密码):

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     这里顺便提及另一种编码方式,并运用丢勒四阶幻方解密。下图为相关密码表:

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密码举例:

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 解:根据上图密码表,将相应字母带入,可将左图密码转为:

 

               S     O     E     U

 

               A     T      U     N

               C     S      A     S

               V     U      N     J  

将字母带入丢勒四阶幻方(下图),

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从1-16顺序排列得:

                                       J      E     O     V

                                       A     S      A     N

                                       C     T      U     S

                                       U     N      U     S

即:JeovaSanctusUnus。此为拉丁文,转为英文,即:IsaacusNeutonuus.即:Isaac Newton(艾萨克·牛顿)。

 

丢勒的《忧郁》

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    美术史上,恐怕很少有画作像德国画家丢勒的《忧郁》那样被视为难解之谜,令后人猜测不已。

  《忧郁》的构图元素十分丰富:在一间不知是书斋还是作坊的小木屋外,高大健壮的生翼女子手持圆规,托腮苦思,身旁发呆的爱神,打盹儿的狗,散落的工具——天秤、沙漏、锯子、刨子、圆球、多面体、木梯……林林总总,屋墙上那幅四阶幻方是数学史上著名的“丢勒幻方”,最下一行中间两格标着1514,是丢勒母亲去世的年份。

   这个忧郁的女子是谁?所有的一切,寓意何在?在流传于世的研究材料中,没有留下画家只言片语的解释。

   套用“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”这句话,《忧郁》在观赏者的眼中,怕也有一千种图解吧。

   在占星家看来,画中的天秤代表了木星的天秤星座,“暗示着木星会成为崇高探讨的保护者”。在数学家眼中,画面中的丢勒幻方和那些复杂的多面体、球体,代表着神秘的数学世界。画家从《忧郁》中看到了“铜版画对透视技法完美的表达”。历史学家和哲学家则从“1514”这个年份,看到了德国宗教改革的前夜,“一个时代的变革”,以及“对自然与人生的探索”。

   无论抱有怎样的观点,后世在评论丢勒的艺术风格时,总会用上这幅画的名字——忧郁。丢勒是忧郁的,是的,这种忧郁不仅来源于丢勒的性格,或许也来源于他所经历的那个时代。

   丢勒(Albrecht Durer,1471~1528),文艺复兴时期德国最伟大的画家和代表人物,艺术的追求者和传播者。在美术史家的笔下,“他可以与达·芬奇遥相呼应”。

   在丢勒流传于世的数以百计的素描中,数学、透视、结构、比例成为他作画的依据,那些栩栩如生的兔子、马、树、花……形态之逼真、精确,可与实物相媲美。

   1515年,葡萄牙国王马努埃尔一世将一头大象和一头犀牛作为礼物,赠送给罗马教皇利奥十世。货船从里斯本前往罗马途中遭遇沉船,大象与犀牛堕水而亡。

   从未见过犀牛的丢勒在意大利闻知此事,根据报告和别人的素描,刻制出了一幅犀牛的铜版图。1551年,世界上第一本《动物史》出版,选用了这张图作为犀牛的“标准照”。曾有人好奇地问丢勒:“您是怎么把一只从未见过的庞然大物勾画得如此精确?”丢勒回答:“数学,还是数学。

   丢勒曾著有《筑城原理》,书中不仅有“要塞大炮”设计图,还有一个20万人的“城区规划图”。在1538年出版的《画家手稿》中,丢勒创造了许多德文的数学术语,如称椭圆为Eierlinie(蛋形线),称双曲线为Gabellinie(叉形线)……沿用至今。丢勒还设计了几种作图仪器,有用于画螺线和摆线的齿轮仪器,也有用于画椭圆和圆的圆规。1528年,丢勒逝世的前一年,他甚至出版了一部《人体解剖学原理》。

   然而,在丢勒所处的时代,画家也好,数学家、机械师也罢,在贵族眼中,无非是个“匠人”。曾有一个贵族在给友人的信中这样写道:“丢勒,他不过是一个……能用机器和工具画出精密图画的画匠而已。”

   如今,在丢勒位于德国纽伦堡的故居中,解说员会带着几分炫耀的口吻向参观者介绍:他的作品被世界各大博物馆珍藏,被各个领域的学者——画家、数学家、历史学家争相讨论……但这一切已经都与丢勒无关了。

   丢勒生前曾经说过:“求知,以及通过求知去理解一切事物的本质,这是一种天赋……而真正的艺术,是包含在自然之中的,谁能发掘它,谁就掌握它。”

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