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奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则 转载  

2013-04-08 23:38:30|  分类: 阴阳五行 |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://blog.sina.com.cn/s/blog_4521e1370100m976.html  

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则

 

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

 

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

 

    一、幻方及其起源

    在《射雕英雄传》中郭靖、黄蓉二人被裘千仞追到黑龙潭,躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题:数字1~9填到三行三列的表格中,要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年,被黄蓉一下子就答出来了。

    4    9    2

    3    5    7

    8    1    6

    这就是一个最简单的3阶平面幻方(三阶幻方,幻和为15,中间数字必填5)。

 奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

 

    幻方又称为魔方,方阵或厅平方,它最早起源于我国。公元13世纪的宋朝数学家杨辉已经编制出3-10阶幻方,记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。杨辉称之为纵横图。

    我国的纵横图通过东南亚国家,印度、阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性,西方把纵横图叫作Magic Square,翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。

    在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方”。幻方图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等的这种性质,称为幻方法则。

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

  关于幻方的起源,我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期, 伏羲氏取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上天,于是黄河中跃出一匹龙马,背上驮着一张图,作为礼物献给他,这就是“河图”,也是最早的幻方。伏羲氏 凭借着“河图”而演绎出了八卦,后来大禹治洪水时,洛水中浮出一只大乌龟,它的背上有图有字,人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45 个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来,得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图,人们发现,这个图案每一列,每一行及对角线,加起来的数字和都是一样 的。也有人认为"洛书"是外星人遗物;而"河图"则是描述了宇宙生物(包括外星人)的基因排序规则,幻方是外星人向地球人的自我介绍。另外,前几年在上海 浦东陆家嘴地区挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂,玉挂的正面写着:“万物非主,惟有真宰,默罕默德,为其使者”,而玉挂的另一面就是一个四阶幻 方。古人认为,奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则。  

    人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方,除此之外,还有4阶、5阶……

    n阶幻方是由前n2(n的2次方)个自然数组成的一个n阶方阵,其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。例子:洛书,一个3阶幻方(三阶幻方,幻和为15,中间必填5)。

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图) 

    高次幻方是指,当组成幻方各数替换为其2,3,...,k次幂时,仍满足幻方条件者,称此幻方为k次幻方。

    人们经过研究,得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为:S=n(n ^2+1) /2 ;其中n为幻方的阶数,所求的数为S。

    目前利用计算机编程序,可求解出任意阶幻方。但数字位数受电脑限制,实际上只能是有限范围内的任意阶。对于某些平方幻方,高次幻方,利用计算机辅助计算, 也可快速求得。一次平面幻方,一次幻立方,一次多维幻方,甚至可用简单公式全部求得。某些类型的平方幻方,甚至高次高维幻方,也可用公式求得。。

    魔鬼幻方。如将幻方看成是无限伸展的图形,则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方。则称该幻方为魔鬼幻方。  

    如下的幻方更是魔鬼幻方,因为对于任意四个在两行两列上的数字,他们的和都是34。

    15    10     3     6   

     4     5    16     9   

    14    11     2     7   

     1     8    13    12   

 奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

 

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

 

    二、怎样填写幻方?

    数学上已经证明,对于n>2,n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法,是把幻方分成了三类,每类又有各种各样的填写方法。 
    1、  奇数阶幻方
    当n为奇数时,我们称幻方为奇阶幻方。可以用Merzirac法与loubere法实现,用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方,故命名为horse法。
  n为奇数 (n=3,5,7,9,11……) (n=2×k+1,k=1,2,3,4,5……)
  奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样:
  把1(或最小的数)放在第一行正中; 按以下规律排列剩下的n×n-1个数:
  (1)每一个数放在前一个数的右上一格;
  (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;
  (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
  (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内;
  (5)如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同(4)。
  这种写法总是先向“右上”的方向,象是在爬楼梯。
 奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

 

 

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)


    2、双偶阶幻方
    当n为偶数时,我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时,我们称该偶阶幻方为双偶幻方;当n不可被4整除时,我们称该偶阶幻方为单偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及Yin Magic将其实现。
   n为偶数,且能被4整除 (n=4,8,12,16,20……) (n=4k,k=1,2,3,4,5……)
   先说明一个定义。互补:如果两个数字的和,等于幻方最大数和最小数的和,即 n*n+1,称为互补。
   先看看4阶幻方的填法:将数字从左到右、从上到下按顺序填写:
   这里,n×n+1 = 4×4+1 = 17;把1换成17-1 = 16;把6换成17-6 = 11;把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
   对于n=4k阶幻方,我们先把数字按顺序填写。写好后,按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数,一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线,象制作4阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方。
 奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)
   3、单偶阶幻方
   n为偶数,且不能被4整除 (n=6,10,14,18,22……) (n=4k+2,k=1,2,3,4,5……)
   这是三种里面最复杂的幻方。
   以n=10为例。这时,k=2
   (1) 把方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。
   (2) 在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格,和C象限相对位置上的数,互换位置。
   (3) 在B象限任一行的中间格,自右向左,标出k-1列。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的数据交换),将B象限标出的这些数,和D象限相对位置上的数进行交换,就形成幻方。
    填幻方,看起来很麻烦,其实掌握了方法就很简单了。

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)



奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)


奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)



奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)



奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)


奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则(图)

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