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数学家也蛋疼:满足各种奇怪性质的素数  

2016-05-18 10:11:15|  分类: 数学眼光 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学中最美妙的数是多少?在《生活大爆炸》中,谢耳朵给出了一个答案:73。因为 73 是第 21 个素数,而反过来 37 正好又是第 12 个素数,并且 21 正好又等于 7 和 3 的乘积。另外,把 73 转成二进制后可以得到 1001001,正读倒读都一样。

不过,在现实生活中,科学家真的会去挖掘这些数字的各种奇怪性质吗?答案是:是的。别以为数学家们总是一本正经地做研究,搞起笑来可不输给电视里的角色。

孪生素数 (Twin Primes)

如果两个相邻的奇数都是素数,这两个数就是一对孪生素数。例如,3 和 5、11 和 13、29 和 31都是孪生素数。

在数论研究中,孪生素数是最热门的研究课题之一。数学家们发现了很多孪生素数的性质。例如,除了 3 和 5 以外,其它所有的孪生素数一定都是 6n ± 1 的形式。数学家们猜想孪生素数有无穷多个,但目前这个猜想既没有被证明,也没有被推翻。孪生素数猜想是数论中最耀眼的猜想之一,它可以与大家熟知的哥德巴赫猜想相提并论。

表亲素数 (Cousin Primes)

那么,比孪生素数相隔再远一点的素数叫什么呢?数学家们又想出了一个形象的名字——表亲素数。表亲素数就是指相差 4 的两个素数,例如 3 和 7、7 和 11、19 和 23 等等。

对表亲素数的研究明显略少一些。目前已经找到的最大的表亲素数有 11594 位。

π 素数 (Pi-Prime)

如果圆周率的十进制表达中,前 n 位恰好组成一个素数,这样的素数就叫做 π 素数。3、31 和 314159 都是 π 素数。下一个 π 素数则是

31415926535897932384626433832795028841

它有 38 位。

e 素数 (e-Prime)

既然连 π 素数都被数学家们想到了,e 素数必然也少不了。2、271、2718281 就是头三个 e 素数。第四个 e 素数则是

27182818284590452353602874713526624977572470936999 59574966967627724076630353547594571

它有 85 位。

易损素数 (Weakly Prime)

如果一个数本身是个素数,但改变里面的任意一位数字,它都不是素数了,我们就把这个素数称作“易损素数”。最小的易损素数是 294001,其次是 505447 和 584141。2001 年,Tiziano Mosconi 找到了一个长达 251 位的易损素数,它等于 10^250 + 1856301。

时钟素数 (Clock Prime)

如果按照顺时针方向读出时钟上的数字,正好得到一个素数,这就叫做“时钟素数”。按照定义,23、67、89、4567 都是时钟素数,23456789 则是更为经典的时钟素数。当然,我们还有更猛一些的时钟素数,比如

23456789101112123

再比如

567891011121234567891011121234567891011

泰坦尼克素数 (Tatanic Prime)

1983 年,Samuel Yates 提出了一个有些恶搞的数学名词——泰坦尼克素数。泰坦尼克素数是指那些至少有 1000 位的大素数。最小的泰坦尼克素数是 10^999 + 7。第一个发现的泰坦尼克素数则是 2^4253 - 1,它有 1281 位。

俄罗斯套娃素数 (Russian Doll Prime)

俄罗斯套娃素数是指这样的素数:去掉最后一位,剩下的部分仍然是个素数;再去掉剩下部分的最后一位,剩下的部分仍然是个素数;不断这样做下去,得到的数始终是素数。例如,2393 就是一个俄罗斯套娃素数,因为不但 2393 本身是素数,不断去掉最后一位将会依次得到 239、23、2,它们都是素数。

俄罗斯套娃素数的个数是有限的,满足要求的数只有 83 个。其中最大的数有 8 位,它是 73939133。

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