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三角函数与欧拉  

2016-05-19 09:16:24|  分类: 数学眼光 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自417565321《三角函数与欧拉》
      三角学是以三角形的边角关系为基础,研究几何图形中的数量关系及其在测量方面的应用的数学分支。“三角学”一词的英文“trigonometry ”就是由两个希腊词“三角形”和“测量”合成的。现在,三角学主要研究三角函数的性质及其应用。
      1463年,法国学者缪勒在《论三角》中系统总结了前人对三角的研究成果。17世纪中叶,三角由瑞士人邓玉函(Jean Terrenz 1576-1630)传入中国。在邓玉函的著作《大测》二卷中,主要论述了三角函数的性质及三角函数表的制作和用法。当时,三角函数是用左图中的八条线段的长来定义的,这已与我们刚学过的三角函数线十分类似。    
      三角函数与欧拉 - 417565321 - 我心依旧三角函数与欧拉 - 417565321 - 我心依旧
      著名数学家、物理学家和天文学家欧拉(Léonard Euler)1707年出生于瑞士的巴塞尔,1720年进入巴塞尔大学学习,后获硕士学们。1727年起,他先后到俄国、德国工作,1766年再次到俄国直至逝世。
      1748年,欧拉出版了一部划时代的著作《无穷小分析概论》,其中提出三角函数是对应的三角函数线与圆的半径的比值,并令圆的半径为1,这使得对三角函数的研究大为简化,他还在此书的第八章中提出了弧度制的思想。他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是Π,所对圆心角的正弦是0,即sin Π=0,同理,圆的1/4的长是Π/2,所对圆心角的正弦是1,可记作sin Π/2=1。这一思想将线段与弧的度量单位统一起来,大大简化了某些三角公式及其计算。
      18世纪中叶,欧拉给出了三角函数的现代理论,他还成功地把三角函数的概念由褛范围推广到复数范围。
      值得指出,1735年,欧拉右眼失明,《无穷小分析概论》这部著作出自版于他这一不幸之后。他的著作,在样式、范围和记号方面堪称典范,因此被许多大学作为教科书采用。1766年,他回到俄国不入,又转成双目失明,他以惊人的毅力,在圣彼得堡又用口述由别人记录的方式工作了近17年,直到1783年去世。1909年,瑞士自然科学学会开始出版欧拉全集,使他卷帙浩繁的著作得以流芳百世,至今已出版七十余卷。
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